Углубленное изучение математики

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения. Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

Пособие представляет собой сборник самостоятельных работ теоретического и практического характера разного уровня сложности и предназначено для организации самостоятельной работы учащихся, а также для обобщающего повторения.

Настоящее пособие представляет собой сборник самостоятельных работ по математике для учащихся 11 классов Инженерного лицея НГТУ. Цель работы – проверить теоретические знания и практические умения учащихся по изучаемым темам. Самостоятельные работы рекомендуется использовать для проведения тематического промежуточного контроля. В пособии представлено 26 работ разного уровня сложности. Работа подготовлена на кафедре математики и информатики Инженерного лицея НГТУ для учащихся 11 классов и утверждена в качестве учебного методического пособия.

В пособии представлены примеры заданий отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по математике за 2018/19 учебный год. Все задачи сопровождаются подробными решениями; также даются общие методические указания с разбором типичных ошибок участников. Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах школьников СПбГУ.

Сборник содержит самостоятельные и контрольные работы с итоговым тестом к учебнику «Алгебра и начала математического анализа, 11» С. М. Никольского и др. Дидактические материалы дополняют учебник более сложными заданиями, необходимыми для работы в классах с углублённым изучением математики. В книгу включены также материалы для подготовки к самостоятельным работам с примерами выполнения заданий, аналогичных заданиям из самостоятельных работ. Поэтому сборник можно использовать при работе по любому учебнику, а также для самообразования.

Предлагаемое пособие обеспечивает организацию внеурочной деятельности и реализует требования ФГОС. Оно предназначено для учащихся 5—6 классов и позволяет организовать систематическую подготовку учащихся к усвоению курса геометрии в 7—9 классах, которая проводится по следующим направлениям: осуществляется психологическая подготовка учащихся; иллюстрируется главная идея курса геометрии (с помощью геометрических фигур описываются некоторые свойства реальных предметов, и таким образом формируется мотивация учащихся к изучению геометрии в 7—9 классах); создаётся общее представление о будущем систематическом курсе геометрии; формируются первичные представления об абстракциях; закладываются основы формирования правильной геометрической речи. Система упражнений направлена на обучение детей изображению фигур. Большое внимание уделяется навыкам работы с визуальной информацией и развитию образного мышления. Развитие логического мышления происходит путём проведения простых логических операций. Для учащихся освоение данного курса на интуитивном уровне становится прочным фундаментом, на котором дедуктивным способом строится здание геометрии.

Учебное пособие содержит самостоятельные и контрольные работы с итоговым тестом к учебнику «Алгебра и начала математического анализа, 10» С. М. Никольского и др. Дидактические материалы дополняют учебник более сложными заданиями, необходимыми для работы в классах с углублённым изучением математики. В книгу включены также материалы для подготовки к самостоятельным работам с примерами выполнения заданий, аналогичных заданиям из самостоятельных работ. Сборник можно использовать при работе по любому учебнику, а также для самообразования.

Книга является дополненным переизданием классического справочника «Элементарная математика». Настоящее издание составлено в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Справочник содержит необходимый теоретический материал, типовые задачи с подробными решениями, упражнения для самостоятельной работы; в конце книги даны ответы ко всем упражнениям. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам, учителям математики и репетиторам. Оно поможет успешно подготовиться к выпускным экзаменам в школе – сдаче ОГЭ и ЕГЭ, а также к поступлению в вуз.

Данное пособие содержит дидактические материалы по ряду тем школьного курса математики, которые будут полезны при обучении учащихся инженерных классов: элементы математической логики, метод математической индукции, формула бинома Ньютона, множества, комплексные числа, функции, предел последовательности, предел функции, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. Каждая глава пособия содержит разбор полезных для изучения темы примеров и варианты самостоятельных и контрольных работ. Пособие в первую очередь предназначено учителям, обучающим учащихся инженерных классов. Также оно будет полезно учителям, ведущим преподавание математики в профильных 10-х и 11-х классах и, безусловно, учащимся старших классов, желающим повысить уровень своей математической подготовки и познакомиться с новыми разделами математики.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач. Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

На примере олимпиадных задач по математике, предложенных студентам Санкт-Петербурга на олимпиадах разного уровня сложности в 2014–2015 учебном году, показываются разные методы и подходы к их решению. Пособие предназначено для студентов направлений подготовки и специальностей, входящих в УГС: «Информатика и вычислительная техника», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», «Электро- и теплотехника», «Машиностроение», «Авиационная и ракетно-космическая техника», а также других направлений и специальностей в области естественных и математических наук, техники и технологии.

Пособие «Стереометрия. Решение задач повышенного уровня в вариантах ЕГЭ и не только» написано на основе личного опыта автора в преподавании геометрии учащимся профильных классов. Оно будет полезно всем выпускникам на этапе подготовки к сдаче ЕГЭ по математике на профильном уровне, учителям, осуществляющим обучение геометрии в старших классах, методистам и репетиторам, а также может быть использовано и при дистанционном обучении.

Учебник предназначен для классов с углублённым уровнем изучения математики, в которых на изучение алгебры и начал математического анализа отведено не менее 4 часов в неделю. Содержание учебника полностью охватывает все разделы и темы, предусмотренные Федеральным государственным стандартом общего образования и требованиями к подготовке выпускника. Выделен материал, пригодный для изучения в рамках элективных курсов. Основное внимание уделяется изучению методов решения задач. Впервые введены новые типы и классы задач по всем разделам курса.

Учебник позволяет обеспечить вариативность обучения не только согласно системе условных обозначений, но и благодаря хорошо подобранной системе задач, включающей типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к главе и задачи повышенной трудности.

Учебник написан в соответствии с требованиями ФГОС. Стиль изложения четкий и немногословный, что позволяет использовать этот учебник и как справочник при подготовке к ЕГЭ. Отдельный параграф посвящен вопросам планиметрии. В учебнике цветом выделены задачи повышенной трудности.

Данный учебник является второй частью комплекта учебников «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов. В этих учебниках изложены по принципу структурного вложения фактически два курса, соответствующие стандартам образования: один на базовом, другой на углублённом уровне. Комплект обладает свойством преемственности со всеми действующими учебниками алгебры основной школы. Наилучшие преемственные связи установлены с комплектом учебников алгебры для 7—9 классов авторов Ю. М. Колягина, М. В. Ткачёвой, Н. Е. Фёдоровой, М. И. Шабунина. В учебнике содержится избыточная разноуровневая система задач и упражнений (многие задачи приведены с решениями и указаниями), позволяющая успешно подготовиться к ЕГЭ. Практическая, прикладная и мировоззренческая направленность курса обеспечивает понимание роли математики во всех сферах деятельности человека.

В данном учебнике завершается развитие основных идей курса алгебры 7—9 классов авторов Ю. М. Колягина и др. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной; начала математического анализа рассматриваются в 11 классе. Система упражнений представлена тремя уровнями сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки в вузы с повышенными требованиями по математике.

Пособие предназначено для учащихся старших классов школ с математической специализацией. Оно содержит углубленное и расширенное изложение геометрии. В нем изложена теория прямых и плоскостей, трехгранных углов, тетраэдров, сфер и других тел. Рассмотрены методы доказательства геометрических неравенств и нахождения экстремумов. Много внимания уделено преобразованиям пространства – движениям, подобиям и аффинным преобразованиям. Книга включает около 500 задач для самостоятельного решения с указаниями и ответами. Книга может быть использована для внеклассной работы с учащимися, для самообразования учителей, для спецкурсов и спецсеминаров по элементарной геометрии в педагогических вузах.

Учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы», является частью завершённой предметной линии учебников по Алгебре и началам математического анализа для учащихся 10—11 классов общеобразовательных организаций. В своём курсе авторы выделяют четыре основные предметные линии:• линия числа и алгебраических выражений,• линия функций и их графиков,• линия уравнений и неравенств.• линия комбинаторики, статистики и теории вероятностей.По мере накопления сведений о способах решения типовых уравнений и неравенств, в основе которых лежат равносильные преобразования, учащиеся подготавливаются к более серьёзному разговору о их равносильности, о применении неравносильных преобразований уравнений и неравенств. В 10 классе техника решения уравнений и неравенств не выходит за рамки решения типовых уравнений и неравенств (показательных, логарифмических, тригонометрических и сводящихся к ним при помощи замены неизвестного). В системе задач выделена рубрика Исследуем, которая поможет учащимся ориентироваться в выборе способа деятельности применительно к наиболее сложным задачам курса (параметры, фракталы – № 4.43 и 4.44 в учебнике 10 класса).

В книге приведены задачи геометрических олимпиад имени И. Ф. Шарыгина, прошедших в 2010-2014 годах. Ко всем задачам даны подробные решения. Сборник предназначен школьникам, учителям математики и руководителям математических кружков, а также всем любителям геометрии.