Углубленное изучение математики

Эта брошюра представляет собой записки курса по элементарной теории множеств, который профессор МГУ О. В. Локуциевский читал в 60-е годы прошедшего века ученикам восьмого (в современной нумерации – девятого) класса московской математической школы номер 2. Олег Вячеславович был выдающимся математиком и замечательным человеком. Его творчество было связано с двумя крупными математическими центрами – механико-математическим факультетом Московского университета и Отделением прикладной математики (ныне Институтом прикладной математики им. М. В. Келдыша). Вторая школа – выдающаяся физико-математическая школа того времени – воспитала в своих стенах множество блестящих ученых. Для старшеклассников, интересующихся математикой, и учителей, работающих в математических школах.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения. Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

В пособии представлены примеры заданий отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по математике за 2017/18 учебный год. Все задачи сопровождаются подробными решениями; также даются общие методические указания с разбором типичных ошибок участников. Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах школьников СПбГУ.

В пособии представлены примеры заданий отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по математике за 2018/19 учебный год. Все задачи сопровождаются подробными решениями; также даются общие методические указания с разбором типичных ошибок участников. Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах школьников СПбГУ.

Материалы математического отделения Олимпиадных школ МФТИ – уникальное пособие для школьников, которые стремятся улучшить навыки решения олимпиадных задач по математике. В книге доступно изложен теоретический материал, подробно разобраны задачи и типичные ошибки, представлены важнейшие темы, мало изучаемые в школе, но столь необходимые для успешного решения задач: комбинаторика, функциональные уравнения, графы, тригонометрия. Для прохождения курса достаточно владеть школьными знаниями, поэтому пособие особенно будет полезно для начинающих олимпиадников. Над материалами работали преподаватели, которые в течение нескольких лет входили в состав жюри различных математических олимпиад: методист Олимпиадных школ МФТИ, кандидат физико-математических наук, преподаватель кафедры информатики Universite de Versailles (Франция) Бабичева Т. С., кандидат физико-математических наук, доцент МФТИ Бабичев С. Л., золотой медалист международных олимпиад по математике Бабичев Д. С., старший преподаватель ЗФТШ МФТИ Галицкий Б. В.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения. Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

В книге рассмотрено понятие модуля, методика решений уравнений и неравенств с модулем, а также особенности построения графиков функций, содержащих модуль.

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Школа в «Кванте» Снаряд Тимофея Математический кружок Соседи на клетчатой решетке Физический факультатив Диффузия: кого, куда и вообще Экзаменационные материалы Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Калейдоскоп «Кванта» Замощения параллелоэдрами «Квант» для младших школьников Добрыня и куча камней Школа в «Кванте» Господин Великий Косинус Практикум абитуриента Законы отражения и преломления света. и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: «Квант» для младших школьников Что такое теплопроводность Школа в «Кванте» Алгоритм вычисления остатков Математический кружок Изогональное сопряжение в четырехугольнике Практикум абитуриента Относительность движения в задачах кинематики и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Физический факультатив О длине траектории баллистического движения «Квант» для младших школьников Левая, правая – где сторона? Математический кружок Еще раз о полуправильных многогранниках. Практикум абитуриента Исследуем сферу ЭКСПО-2017 и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: «Квант» для младших школьников Чем круг отличается от квадрата? Школа в «Кванте» Драма в облаках Калейдоскоп «Кванта» Когда один отрезок равен сумме двух других Практикум абитуриента Относительность движения в задачах динамики и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Математический мир О вращении отрезка Задачник «Кванта» Ряд чисел, обратных к простым Математический кружок Диагональ клетчатого прямоугольника Физический факультатив Принцип суперпозиции в электростатике и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: «Квант» для младших школьников Что не так с перестановкой слагаемых? Физический факультатив От пузырька до черных дыр Калейдоскоп «Кванта» Физика+техника (транспорт) Математический кружок Вокруг ортотреугольника и многое другое

Если вы интересуетесь математикой и физикой и любите решать задачи, то вашим другом и помощником станет научно-популярный физико-математический журнал «КВАНТ». Он выходит с 1970 года и рассчитан на школьников старших классов и их учителей, а также на студентов младших курсов. На страницах журнала – рассказы о достижениях науки и ее применениях, творческие задачи, истории замечательных идей и замечательных людей, головоломки, занятия факультативов и кружков, помощь в трудных вопросах школьной программы, интересные физические опыты, материалы для поступающих, задачи турниров и олимпиад по математике и физике (от городских до международных), полезная информация о научных обществах учащихся, физико-математических турнирах и праздниках, заочных и вечерних школах при различных вузах страны. А задачи раздела «Квант» для младших школьников» обычно интересны всем – от шестиклассников до академиков. В номере: Школа в «Кванте» Кофе с экспонентами Математический кружок Многократная лемма Холла в задачах про мудрецов Калейдоскоп «Кванта» Физика+техника (энергетика) и многое другое

Этот текст – сокращенная версия книги Алекса Беллоса «Алекс в Зазеркалье. Жизнь в цифрах и цифры в жизни». Только самые ценные мысли, идеи, кейсы, примеры. О книге Алекс Беллос, автор бестселлера «Алекс в Зазеркалье», постепенно переходит от треугольников и фигур вращения к фракталам и функциям. И все это с фирменным остроумием, захватывающими историческими примерами и любовью к математике. Он рассказывает о своих встречах с гениальными учеными по всему миру и демонстрирует, как числа вошли в нашу жизнь и как изменили мир. Самые сложные исчисления он превратил в доступные для понимания модели. Книга наполнена живыми историями. Например, о том, как немецкий инженер впервые спроектировал первую в мире петлю для американских горок. Или о том, как американский математик вычисляет новые галактики, не выходя из своего гаража в штате Иллинойс. Благодаря этой книге вы обнаружите, что понимаете сложные математические построения и получаете от этого удовольствие. Зачем читать • Ознакомиться с развитием математики с древнейших времен до наших дней в легкой, доступной форме. • Узнать, как сложные математические построения привязаны к повседневной жизни. • Полюбить математику на всю жизнь. Об авторе Алекс Беллос – английский писатель и телеведущий, популяризатор науки. В его жизни три страсти: математика, Бразилия и футбол. Он окончил математический факультет колледжа Корпус-Кристи (Оксфорд). По окончании работал репортером в газете Brighton Evening Argus. Затем с 1998 по 2003 год был корреспондентом газеты Guardian в Бразилии. В 2006 году издал книгу о футболисте Пеле, которая сразу стала бестселлером № 1 в Великобритании. Ведет колонку головоломок в Guardian и передачи на BBC Radio 4.