Комбинаторика

Эта книга является непосредственным продолжением книги «Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии». Она начинается с определения симплициальных гомологий и когомологий; приводятся многочисленные примеры их вычисления и их приложений. Затем обсуждается умножение Колмогорова – Александера на когомологиях. Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологий и когомологий. Многие из них связаны с теорией препятствий. Одним из таких примеров служат характеристические классы векторных расслоений. Сингулярные гомологии и когомологии определяются во второй половине книги. Затем рассматривается ещё один подход к построению теории когомологий – когомологии Чеха и тесно связанные с ними когомологии де Рама. Книга завершается различными приложениями теории гомологий в топологии многообразий. В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения. Книга содержит много конкретного материала и приложений, которые могут заинтересовать даже специалистов в этой области. Для студентов старших курсов и аспирантов математических и физических специальностей; для научных работников.

В книге опубликовано более 300 графанаграмм - анаграмм, которые представлены специфическим визуальным способом, подчеркивающим родовое свойство анаграмм. Анаграмма — это два или более текстов (или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должен совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы.

Нетривиальные анаграммы, представляющие собой тексты-афоризмы, тексты-шутки, приколы, двустишия и четверостишия.

Сборник нетривиальных анаграмм, представляющих собою тексты-афоризмы, тексты-шутки, приколы, двустишия и четверостишия.

Оказывается, позициям в самых разных играх можно сопоставить своеобразные числа, оценивающие положение игроков. Возникающие «сюрреальные числа» включают в себя все действительные числа (но не только). В брошюре рассказывается, как возникающая теория помогает проанализировать ним, хакенбуш и другие игры. Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2009 года. Она доступна школьникам старших классов.

B учебном пособии рассматриваются основные понятия комбинаторики, которые лежат в основе многих математических доказательств. Материал изложен доступным языком без сложного математического аппарата, что отличает настоящее пособие от Других учебников по комбинаторике. Помимо теоретического материала, в учебном пособии представлено около 330 задач различного уровня сложности. Пособие предназначено для студентов младших курсов математических специальностей, но может быть также полезно старшеклассникам, интересующимся математикой.

Книга содержит необходимые сведения из теории алгоритмов, теории графов, комбинаторики. Рассматриваются частично рекурсивные функции, машины Тьюринга, приводятся некоторые варианты алгоритмов (ассоциативные исчисления, системы подстановок, грамматики, продукции Поста, нормальные алгоритмы Маркова, операторные алгоритмы). Описываются основные типы графов (мультиграфы, псевдографы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, деревья, двудольные графы, паросочетания, сети Петри, планарные графы, транспортные сети). Приводятся некоторые часто используемые в практике алгоритмы на графах. Рассматриваются классические комбинаторные конфигурации и их производящие функции, рекуррентные последовательности. В основу книги положен многолетний опыт преподавания авторами дисциплины «Дискретная математика» на факультете бизнес-информатики, на факультете компьютерных наук Национального исследовательского университета Высшая школа экономики и на факультете автоматики и вычислительной техники Национального исследовательского университета Московский энергетический институт. Книга предназначена для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02 «Информационные системы и технологии», 09.03.03 «Прикладная информатика», 09.03.04 «Программная инженерия», а также для ИТ-специалистов и разработчиков программных продуктов.

Практикум по комбинаторике адресован студентам физико-математических факультетов педагогических вузов. Пособие дает возможность студентам овладеть основными приемами решения задач по комбинаторике. Пособие будет полезно учителям математики средних школ для использования его во внеклассной работе.

В учебном пособии представлены некоторые проблемы комбинаторной лингвистики – направления науки о языке, изучающего синтагматические отношения языковых единиц и их комбинаторный потенциал. Пособие состоит из трех глав. Глава I посвящена истории – причинам и предпосылкам возникновения комбинаторного направления, в главе II освещается его понятийно-терминологический аппарат, в главе III описываются функции сочетаемости слов в языке и речи. Языковой материал в основном представлен двумя языками – русским и английским. Учебное пособие предназначено бакалаврам, магистратам и аспирантам филологических факультетов, отделений фундаментальной и прикладной лингвистики, а также всем, интересующимся новыми направлениями в современном отечественном языкознании.

Анаграмма — это два или более текстов (или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должен совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы. В сборник вошли 500 лучших анаграмм из 12 тысяч, которые автор создал за 6 лет. Иллюстрации к анаграммам сделаны Петром Савченко и Алексеем Кащеевым. Более подробную информацию об авторе и его работах можно получить в ЖЖ marinol. Книга публикуется в авторской пунктуации и орфографии.

Монография посвящена проблеме двуязычия и интерференции. Раскрываются истоки изучения билингвизма как явления. Основное внимание уделяется критериям выделения того или иного типа билингвизма на основе линейной, оппозиционной и комбинаторной методики. Данные проблемы тесно увязаны с видением автора сущности двуязычия и интерференции в лингвистическом и социолингвистическом аспекте.

В издании рассматриваются такие разделы классической математики, как комбинаторика, теория вероятностей, математическая логика, дискретная математика, а также ряд технических вопросов реализации информационных систем, ставших предпосылками к появлению информатики как отдельной самостоятельной дисциплины. Приводятся основная терминология, цели и задачи изучения дисциплины, задачи и упражнения для контроля знаний студентов, вопросы для самопроверки. Допущено Научно-методическим советом по информатике при Министерстве образования и науки РФ в качестве учебного пособия по дисциплине «Информатика» для студентов высших учебных заведений.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся учебным дисциплинам «Математика» и «Высшая математика». Оно может быть также полезно преподавателям при подготовке и организации учебного процесса. Учебное пособие написано в соответствии с действующими федеральными государственными образовательными стандартами и содержит теоретический материал и задачи для изучения алгебры событий, теории вероятностей и математической статистики. Многочисленные примеры и задачи могут использоваться также и на практических занятиях. Рекомендовано УМО в области инновационных междисциплинарных общеобразовательных программ в качестве учебного пособия по направлению 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

В учебном пособии рассмотрены основные методы и приемы дискретной математики, определяемые требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования. В нем в краткой и доступной форме изложены основные разделы дискретной математики: алгебра логики, теория множеств, основные понятия теории графов и другие математические понятия, применяемые в экономике и вычислительной технике. Все излагаемые методы и подходы иллюстрируются примерами и упражнениями для закрепления знаний и формирования навыков их применения. Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент». 2-е издание,исправленное

Книга содержит записи курсов лекций, прочитаных академиком В.И. Арнольдом в 2005 г. в Дубне, на летней школе «Современная математика». В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.

Изложен краткий теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, комбинаторика, математическая логика, графы. Приведены примеры и задачи с решениями. Даны задачи и упражнения для самостоятельной работы. Предназначено студентам укрупненных групп направлений подготовки 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи», 12.00.00 «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», направлений 27.03.05 «Инноватика», 09.03.03 «Прикладная информатика», 38.03.05 «Бизнес-информатика» и специальности 25.05.03 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования».

В книге более подробно, чем в большинстве учебников, излагаются три раздела, представляющие интерес для студентов всех специальностей, изучающих дискретную математику: перечислительная комбинаторика, теория графов и теория кодирования. Учебный материал иллюстрируется примерами, упражнениями и задачами, к некоторым из которых даны указания разной степени подробности. Книга будет интересна всем изучающим и преподающим дискретную математику и информатику.

Анаграмма — это два или более текстов (строк или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должны совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы. Более подробную информацию об авторе и его работах можно получить в его ЖЖ. Публикуется в авторской редакции с сохранением авторских орфографии и пунктуации.

Монография содержит результаты исследований по T-пространственной и мультипликативной структуре относительно свободной алгебры Грассмана F (3), соответствующей тождеству [[x1, x2], x3] = 0, над бесконечным полем характеристики p > 0. Наибольшее внимание уделяется унитарно замкнутым T-пространствам. Одним из главных результатов является разложение фактор-T-пространств, связанных с F (3), в прямую сумму простых компонент. Кроме того, изучаемые T-пространства оказываются коммутативными подалгебрами в F (3), что позволяет описать F (3) и некоторые ее подалгебры, как модули над этими коммутативными алгебрами. В приложении изучаются не унитарно замкнутые T-пространства, а также случай поля нулевой характеристики. Работа предназначена для специалистов в области комбинаторной алгебры, теории колец и модулей, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов.

Предложенный в пособии материал подкрепляет школьный курс математики. Отличительной особенностью пособия является применение инфокоммуникационных технологий при изложении основных вопросов стохастики и решении задач. Книга предназначена школьникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий и т.д., учителям математики, преподавателям методики математики педагогических вузов, а также студентам нематематических специальностей вузов, знакомящихся со стохастическими закономерностями.