Книги автора: Валерий Иванович Струченков

В данной статье рассматриваются прикладные задачи, для решения которых ранее предлагался метод динамического программирования, разработанный Р. Беллманом в середине прошлого века. Этот метод, основанный на принципе оптимальности и вытекающих из него рекуррентных уравнениях, позволил свести решение многих сложных прикладных задач к решению последовательности более простых однотипных задач. К настоящему времени с помощью динамического программирования решены многие практически важные задачи. Однако при решении задач большой размерности, особенно при разработке систем, в которых алгоритм динамического программирования встроен в многократно повторяющийся цикл расчётов, время счёта оказывается неприемлемо велико даже с учётом мощностей современных компьютеров. Проблема повышения эффективности динамического программирования продолжает оставаться актуальной. В этом состоит цель настоящей работы. Установлено, что возможны различные реализации динамического программирования при решении одних и тех же прикладных задач. В статье анализируются возможности повышения эффективности применения динамического программирования при детальном учёте специфических особенностей прикладных задач, из которых некоторые допускают получение рекуррентных формул для вычисления оптимальной траектории на основе принципа оптимальности Р. Беллмана без перебора вариантов. Показано, что многие прикладные задачи, для решения которых предлагался метод динамического программирования с отбраковкой вариантов путей, приводящих в конкретное состояние, допускают дополнительно и отбраковку бесперспективных состояний в процессе счёта. Это резко повышает эффективность динамического программирования как с точки зрения используемого объёма памяти, так и с точки зрения времени счёта. Это утверждение основано на использовании специально разработанных экспериментальных программ для выполнения расчётов с целью оценки эффективности нового алгоритма применительно к решению практических задач как однокритериальных, так и двухкритериальных. Приводятся примеры таких задач и соответствующий алгоритм их решения.

В данной статье задачи оптимизации трасс, возникающие в САПР линейных сооружений, классифицируются как вариационные и сводятся к минимизации функционалов при наличии ряда ограничений на вид и параметры искомой экстремали. Искомое проектное решение независимо от вида сооружения (железные и автомобильные дороги, трубопроводы различного назначения, каналы оросительной сети и др.) представляет собой сплайн, то есть плоскую кривую, состоящую из элементов заданного вида. В отличие от задач, рассматриваемых в теории сплайнов, возможные границы элементов и даже их число не известно. Проектируемый сплайн обладает рядом других особенностей, что не позволяет использовать методы нелинейного программирования. В импортных САПР линейных сооружений и их российских аналогах проектные решения тем или иным способом назначаются проектировщиками. Предложенный отечественными исследователями альтернативный подход, принятый в данной статье, состоит в переходе к компьютерной выработке проектных решений на основе математических моделей, алгоритмов оптимизации и проектирующих программ. Излагается новый алгоритм аппроксимации последовательности точек на плоскости сплайном, состоящим из отрезков прямых, клотоид и окружностей, как это требуется при проектировании трасс дорог и других линейных сооружений.

Эта книга для всех, кто проектирует и строит линейные сооружения (железные и автомобильные дороги, трубопроводы, каналы и др.), учится их проектировать и строить или создаёт средства автоматизации проектирования для их практического применения. В ней обобщён более чем 40-летний опыт исследований и программных разработок в данной области, начиная с получивших широкое практическое применение в 70-80-х годах прошлого века систем «Профиль», «Профиль-2А» и «Профиль-2Р». Изложены теоретические основы компьютерной выработки проектных решений на основе математических моделей, современных методов и алгоритмов оптимизации и проектирующих программ. Приводятся сведения о новых системах проектирования, в которых проектирующие программы нашли практическое применение. Эти системы относятся к классу Intelligence Systems (Интеллектуальные системы). Используемый в книге математический аппарат сведён к минимуму и поясняется в тексте, что обеспечивает понимание алгоритмов оптимизации при наличии математической подготовки в объёме программы обычного технического вуза. Неподготовленный читатель легко поймёт, что сделано и что нового предлагается в книге. Для понимания того, как это сделано и как проектирует компьютер, нужны определённые интеллектуальные усилия. В помощь читателю необходимые сведения из математики изложены в приложении, с которым рекомендуется ознакомиться предварительно. Книга может быть полезна аспирантам, магистрантам и студентам вузов транспортного и строительного профиля, практическим работникам в данной области и разработчикам САПР.

Эта книга для всех, кто, не имея специального математического образования, хочет узнать, как применять методы оптимизации для решения практических задач. В ней рассматриваются задачи оптимизации из различных сфер деятельности: экономика, финансы, техника, проектирование, строительство и др., излагаются теоретические основы методов оптимизации (линейное, нелинейное и динамическое программирование). В разделе «Динамическое программирование» опровергаются некоторые устоявшиеся стереотипы и умозаключения; для широкого круга задач предложен новый метод «динамическое программирование на множествах Парето». По каждому из трех разделов приводятся контрольные вопросы и задачи, на большинство из них в приложениях даны ответы и решения. Приводятся сведения о пяти обучающих компьютерных программах, специально разработанных для изучения методов оптимизации. Используемый математический аппарат сведен к минимуму и поясняется в тексте, что обеспечивает понимание методов оптимизации при наличии математической подготовки в объеме программы обычного технического вуза, а для понимания основных идей динамического программирования достаточно знаний в объеме средней школы. В основу книги положен курс лекций, читаемых автором на кафедре «Прикладная синергетика» Московского института радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА), и практический опыт разработки алгоритмов и программных средств для решения задач большой размерности в рамках САПР. Программы можно заказать по электронной почте (str1942@mail.ru) или по телефону (495) 930-19-44. Книга может быть полезна студентам и аспирантам, изучающим методы оптимизации, а также специалистам, сталкивающимся с проблемами поиска оптимальных решений в различных областях деятельности.

В книге рассматриваются теоретические основы линейного, нелинейного и динамического программирования. По каждому из трех разделов приводятся контрольные вопросы и задачи, на большинство из них в приложениях даны ответы и решения. Разбираются также практические задачи из различных областей, решенные методами линейного, нелинейного и динамического программирования. Книга содержит сведения о специально разработанных обучающих компьютерных программах и рекомендации по их применению. Используемый математический аппарат сведен к минимуму и поясняется в тексте, что обеспечивает понимание методов оптимизации при наличии математической подготовки в объеме программы обычного технического вуза. В основу книги положены курс лекций автора в Московском институте радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА) и практический опыт разработки программных средств для решения задач оптимизации большой размерности в рамках САПР. Книга может быть полезна студентам и аспирантам, изучающим методы оптимизации, а также специалистам, сталкивающимся с проблемами выработки оптимальных решений в различных областях деятельности.